风尘剑心 发布于2022年11月8日 分享 发布于2022年11月8日 【问题描述】 A学校的实验室新研制出了一种十分厉害的病毒。由于这种病毒太难以人工制造了,所以专家们在一开始只做出了一个这样的病毒。 这个病毒被植入了特殊的微型芯片,使其可以具有一些可编程的特殊性能。最重要的一个性能就是,专家们可以自行设定病毒的分裂能力 K,假如现在有x 个病毒,下一个分裂周期将会有 Kx个一模一样的病毒。你作为该实验室的数据分析员,需要统计出在分裂到第N个周期前,一共有多少个病毒单体进行了分裂。一开始时总是只有一个病毒,这个局面算作第一个周期。由于答案可能很大,专家们只需要你告诉他们对给定的P取模后的答案。 【输入格式】 一行三个整数,依次是K, N, P。 【输出格式】 一行一个整数,你的答案(对P取模) 。 【输入样例】 【样例1】 5 3 7 【样例2】 2 6 23 【输出样例】 【样例1】 6 【样例2】 8 【样例解释】 样例一解释:第一个周期有 1 个病毒,产生了一次分裂。第二个周期有 1*5=5 个病毒, 这五个病毒都会分裂。 所以第三个周期前一共进行了1+5等于 6 次分裂。答案即为6 mod 7 = 6。 【数据范围】 1 < N < 10^18 1 < K , P < 2^31 思路:根据题意可得答案F(N)=(N > 1),直接计算明显时间复杂度太大,因此考虑分治。 如果n是奇数: 如果n是偶数: 指数部分采用快速幂运算时间复杂度为O(logn),而折半分治的复杂度为O(logn),所以总的时间复杂度为。 #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; LL K, N, P; LL mod_pow(LL x, LL n, LL mod){ LL res = 1; while(n > 0){ if(n & 1) res = res * x % mod; x = x * x % mod; n >>= 1; } return res; } LL solve(LL n){ if (n <= 0) return 1; int mid = n / 2; if (n % 2 == 1) { return solve(mid) * (mod_pow(K, mid+1, P) + 1 % P) % P; } else return (1 + K * solve(mid-1) * (mod_pow(K, mid, P) + 1 % P) % P) % P; } int main(){ cin >> K >> N >> P; cout << solve(N - 2) << endl; return 0; } 人生不如意的时候,是上帝给的长假,这个时候应该好好享受假期。 突然有一天假期结束,时来运转,人生才是真正开始了。 链接帖子 意见的链接 分享到其他网站 更多分享选项…
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